P – сжимающая сила;

ℓ – длина стержня;

i – радиус инерции сечения;

μ – коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления стержня;

λ – гибкость стержня.

Если стержень в разных плоскостях имеет различные радиусы инерции или различные условия закрепления, то в расчетах используется наибольшее значение гибкости.

A – площадь сечения;

[σ] – основное допускаемое напряжение на сжатие;

φ – коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), зависящий от гибкости λ и материала стержня:

В строительстве для сталей коэффициент продольного изгиба φ задается в зависимости от гибкости λ и расчетного сопротивления R_y (СНиП II-23-81*):

Если для материала нет справочных значений φ, или необходимо определить реальный запас устойчивости, то используется условие устойчивости в виде:

n_у — запас устойчивости;

P_кр — критическая сила;

[P] — допускаемое значение сжимающей силы;

σ_кр — критическое напряжение, которое для стержней малой гибкости равно пределу текучести σ_T, для стержней средней гибкости определяется по формуле Ясинского, для гибких стержней — по формуле Эйлера:

E – модуль упругости материала;

λ₀ — максимальное значение гибкости, при котором допустимо не учитывать эффект потери устойчивости (достаточно простого расчета на сжатие);

λ_пр — минимальное значение гибкости, при котором применима формула Эйлера;

a, b — коэффициенты формулы Ясинского.

Для чугуна формула Ясинского имеет вид: σ_кр = a — bλ + cλ².

Для стержней средней и малой гибкости критическое напряжение можно (если, например, для материала отсутствуют справочные данные для формулы Ясинского) определить по параболическому закону:

σ_пц — предел пропорциональности;

a — коэффициент, определяемый из условия сопряжения с кривой Эйлера.

Для хрупких материалов в формулы для определения критического напряжения вместо предела текучести σ_T подставляют предел прочности на сжатие σ_В.